Biết \(\tan x=\frac{2b}{a-c}\) giá trị của biểu thức A=\(a\cos^2x+2b\sin x\cdot\cos x+c\sin^2x\) bằng ?
tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nất của mỗi biểu thức sau :
a) \(\sin^2x+\sin x\cos x+3\cos^2x\)
b) \(A\sin^2x+B\sin x\cos x+C\cos^2x\) (A , B ,C là các hằng số)
tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
a) \(\sin^2x+\sin x\cos x+3\cos^2x\)
b) \(A\sin^2x+B\sin x\cos x+C\cos^2x\) (A , B , C là các hằng số )
Tính giá trị biểu thức A = \(\sin x.\cos x+\frac{\sin^2x}{1+\cot x}+\frac{\cos^2x}{1+\tan x}\)
với 0 < x < 90 độ
\(A=s\left(x\right)cs\left(x\right)+\frac{\left(s^3\left(x\right)+cs^3\left(x\right)\right)}{cs\left(x\right)\left(1+t\left(x\right)\right)}=s\left(x\right)cs\left(x\right)+\left(\frac{\left(s\left(x\right)+cs\left(x\right)\right)\left(1-s\left(x\right)cs\left(x\right)\right)}{\left(s\left(x\right)+cs\left(x\right)\right)}\right)\)
\(=1\) vì \(s\left(x\right)+cs\left(x\right)\ne0,\forall0< =x< =\frac{\pi}{2}\)
Chứng minh:
1.\(\dfrac{\cot^2x-\sin^2x}{\cot^2x-\tan^2x}=\sin^2x\cdot\cos^2x\)
2.\(\dfrac{1-\sin x}{\cos x}-\dfrac{\cos x}{1+\sin x}=0\)
3.\(\dfrac{\tan x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cot x}=\cos x\)
4.\(\dfrac{\tan x}{1-\tan^2x}\cdot\dfrac{\cot^2x-1}{\cot x}=1\)
5.\(\dfrac{1+\sin^2x}{1-\sin^2x}=1+2\tan^2x\)
Câu 1 đề sai, chắc chắn 1 trong 2 cái \(cot^2x\) phải có 1 cái là \(cos^2x\)
2.
\(\dfrac{1-sinx}{cosx}-\dfrac{cosx}{1+sinx}=\dfrac{\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-sin^2x-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}\)
\(=\dfrac{1-\left(sin^2x+cos^2x\right)}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-1}{cosx\left(1+sinx\right)}=0\)
3.
\(\dfrac{tanx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cotx}=\dfrac{tanx.cotx-sin^2x}{sinx.cotx}=\dfrac{1-sin^2x}{sinx.\dfrac{cosx}{sinx}}=\dfrac{cos^2x}{cosx}=cosx\)
4.
\(\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{cot^2x-1}{cotx}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{\dfrac{1}{tan^2x}-1}{\dfrac{1}{tanx}}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{1-tan^2x}{tanx}=1\)
5.
\(\dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\dfrac{1+sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}+tan^2x=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}+tan^2x\)
\(=tan^2x+1+tan^2x=1+2tan^2x\)
Tính giá trị biêu thức :
\(\sin x\cdot\cos x+\frac{\sin^2x}{1+\cot x}+\frac{\cos^2x}{1+\tan x}\)
với 0 độ < x< 90 độ
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) D=\(\frac{9\sin^2x-4\cos^2x}{3\sin^2x+2\cos^2x}\), biết \(\tan x=3\)
b) Cho \(3\sin^4x+\cos^4x=\frac{3}{4}\). Tính A=\(\sin^4x+3\cos^4x\)
\(D=\frac{9sin^2x-4cos^2x}{3sin^2x+2cos^2x}=\frac{\frac{9sin^2x}{cos^2x}-\frac{4cos^2x}{cos^2x}}{\frac{3sin^2x}{cos^2x}+\frac{2cos^2x}{cos^2x}}=\frac{9tan^2x-4}{3tan^2x+2}=\frac{77}{29}\)
\(\frac{\left(sin^2x\right)^2}{\frac{1}{3}}+\frac{\left(cos^2x\right)^2}{1}\ge\frac{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2}{\frac{1}{3}+1}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(3sin^2x=cos^2x\)
\(\Rightarrow cos^4x=9sin^4x\Rightarrow3sin^4x+9sin^4x=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow sin^4x=\frac{1}{16}\Rightarrow cos^4x=\frac{9}{16}\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{16}+\frac{27}{16}=\frac{7}{4}\)
tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
a) \(a\sin x+b\cos x\) ( a và b là các hằng số , \(a^2+b^2\) khác 0 )
b) \(\sin^2x+\sin x\cos x+3\cos^2x\)
c) \(A\sin^2x+B\sin x\cos x+C\cos^2x\) (A , B , C là các hằng số )
heo me tim gtnn gtln cua bieu thuc:asinx + bcosx (a,b la hang so,a^2+b^2=/o)? | Yahoo Hỏi & Đáp
Gấp, mọi người giúp mình với, mình cần cách giải của 4 bài này ạ!!!
1, Với mọi \(\alpha\), biểu thức : A= Cos \(\alpha\) + Cos \(\left(\alpha+\dfrac{\pi}{5}\right)+...+Cos\left(\alpha+\dfrac{9\pi}{5}\right)\) nhận gí trị bằng?
2, Nếu \(Sin\alpha+Cos\alpha=\dfrac{1}{2}\) thì \(3Sin\alpha+2Cos\alpha\) bằng?
3, Biểu thức C= \(2\left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(sin^8x+cos^8x\right)\) có giá trị không đổi bằng?
4, Biết tan x =\(\dfrac{2b}{a-c}\) . Gía trị của biểu thức A= \(acos^2x+2bsinx.cosx+csin^2x\) bằng?
\(\cos^2a\cdot\cos^2B+\cos^2a\cdot\sin^2B+\sin^2a\)
Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào a,B